2016年度基礎情報数学 I114

2014年度の授業の頁はこちら：Basic Mathematics 2014

シラバス

目的

情報系数学で一連の基礎となる連続系数学の知識・計算技術の修得と再構築を目的とする．

内容

解析学・線形代数の基礎を修得する．講義の前半部分では，主に一変数の微分・積分を扱い，後半部分では線形代数を扱った後，微分積分の発展的話題（多変数の微分積分，常微分方程式）を扱う．

教科書

各講義において資料を website にアップロードする．

参考書

「微分積分学入門」，岡安隆照, 高橋豊文, 吉野崇, 武元英夫著，裳華房
「キーポイント線形代数」，薩摩順吉，四ツ谷晶二著，岩波書店
「線形代数入門」，齋藤正彦著，東京大学出版会
「解析入門I」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「複素解析学の基礎・基本」，樋口禎一，渡邉公夫著，牧野書店

講義計画

序論（数，集合，写像）
収束と連続性（点列収束，連続性の定義）
微分法I（微分の定義，平均値の定理，初等関数の微分）
微分法II（級数，テイラー展開）
微分法III（複素変数関数の微分法，オイラーの公式，自然対数の底）
積分法I（定積分の定義，面積と定積分）
積分法II（初等関数の定積分, 重積分）・中間試験と解説
行列とベクトルI (連立一次方程式，行列，ベクトル空間)
行列とベクトルII （行列式，逆行列）
直交空間 I （基底，内積空間，直交基底，直交化）
直交空間 II (直交変換，固有値，固有ベクトル，対角化)
微分法 IV (常微分方程式)
積分法III (偏微分，ベクトル値関数の微分, 重積分，変数変換)
期末試験と解説

成績評価の方法

レポートと中間・期末試験の結果による．

講義時間・教室

火曜2時限，金曜日1時限・情報科学研究科，I1講義室

オフィスアワー

金曜日3時限・情報科学研究科，I1講義室

授業の予定・記録・連絡

2016/07/01 (金)

中間試験を実施します．中間試験に際してのアドバイス：
- 学んだ概念を定義と具体例を通して理解しておく（外延的・内包的表記，単射，全射，全単射，数列の収束，連続（左連続・右連続），微分可能，無限級数，テイラー展開，極形式（極座標表示），偏微分など）．
- 対数・指数の性質，OH で学んだ三角比・複素数の性質，オイラーの公式とド・モアブルの公式を使えるようにしておく．
- 図形に囲まれた面積・図形を回転した立体の体積・累次積分の計算の仕方を確認しておく．
- 授業中に扱った定理の証明や演習問題中の証明問題について見なおす．
- 授業でやった例題を見直す，演習問題をしっかり解いておく．

2016/06/28 (火)

積分法IIで，重積分，累次積分について学んだのち，一変数積分の追加話題について扱いました．
- 講義スライド（積分法II）: 練習問題3について修正 (2016/06/28)
- 演習問題（積分法II）
授業中に計算が途中になった単位円板領域で y, x^2 を積分する問題について補足の資料を作りました．
- 単位円板領域で yの重積分 (2016/06/28)
- 単位円板領域で x^2 の重積分 (2016/06/28)

2016/06/24 (金)

1時限とOHの両方で授業をしました．また第一回目のレポートの提出期限です．
1時限目は積分法Iで積分の定義・定積分の計算方法について学びました．
- 講義スライド（積分法I）
- 演習問題（積分法I）
OHは微分法IIIで，複素数の極座標表示・単純な複素方程式の解法・偏微分について学びました．
- 講義スライド（微分法III）: 練習問題3の解答をθの範囲の考察から訂正しました (2016/06/24)
- 演習問題（微分法III）
二変数実数値関数を実感したい人は，Wolfram alpha や Google の検索窓に
```
x^2 + x*y - y^2
```
などを copy and paste して入力してみよう．

2016/06/21 (火)

微分法II でテイラー展開を扱いました．
- 講義スライド（微分法II）
- 演習問題（微分法II）
e を底とする指数関数のテイラー展開による近似を実感したい人は，Wolfram alpha や Google の検索窓に
```
exp(x), 1+x+(1/2!)x^2,  1+x+(1/2!)x^2 + (1/3!)x^3, 1+x+(1/2!)x^2 + (1/3!)x^3 + (1/4!)x^4
```
を copy and paste して入力してみよう．
講義スライド中の図は gnuplot で作成しました．

2016/06/17 (金)

連続関数に対する中間値の定理を説明した後，微分の定義に移り，初等関数の微分と微分についての基本的な技術について解説しました．
- 講義スライド（微分法I）
- 演習問題（微分法I）
第一回目のレポートを提出しました。提出締め切りは一週間後の 2016/06/24 (金)です．本日のOHではレポート課題の類題を扱いました．
第2回のOH資料： I114 基礎情報数学 OH第2回

2016/06/14 (火)

実数の性質の残りについて概観し，その後，数列の収束，関数の連続性について説明しました．
- 講義スライド（収束と連続性）
- 演習問題（収束と連続性）

2016/06/10 (金)

集合・関数の基本的な概念について説明しました．
- 講義スライド（序論）
- 演習問題（序論）
第1回のOH資料： I114 基礎情報数学 OH第1回

2016年度 基礎情報数学 I114